Question

设函数f（x）=|2x-1|-|x+1|，
（1）求不等式f（x）≤0的解集D．
（2）若实数a∈D，且f（a）＞f（1），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：（1）去绝对值，化为分段函数，画出函数的图象，由图象得到满足条件的解集，
（2）根据函数的单调性求得a的取值范围即可

解答： 解：（1）f（x）=|2x-1|-|x+1|=

x-2，x＞ 1 2 -3x，-1≤x≤ 1 2 -x+2，x＜-1

，
画出函数的图象，如图所示，
由图象可知f（x）≤0的解集D=[0，2]，
（2）∵f（1）=-1，f（a）＞-1，实数a∈[0，2]，
因为-3x=-1，解得x=

1

3

，
函数f（x）在[0，

1

2

]为减函数，故0≤a＜

1

3

，
函数f（x）在（

1

2

，2]为增函数，故1＜a≤2，
综上所述，实数a的取值范围为[0，

1

3

）∪（

1

2

，2]

点评：本题考查了含有绝对值的不等式的解法，采用数形结合的思想，属于中档题