已知集合P={x|x2-2x≥0}.Q={x||x-1|≤2}.则P∩Q={x|-1≤x≤0或2≤x≤3}.(∁RP)∪Q={x|-1≤x≤3}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知集合P={x|x²-2x≥0}，Q={x||x-1|≤2}，则P∩Q={x|-1≤x≤0或2≤x≤3}，（∁_RP）∪Q={x|-1≤x≤3}．

分析根据不等式的性质求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答解：P={x|x²-2x≥0}={x|x≥2或x≤0}，Q={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}，
则P∩Q={x|-1≤x≤0或2≤x≤3}，
∁_RP={x|0＜x＜2}，则（∁_RP）∪Q={x|-1≤x≤3}，
故答案为：{x|-1≤x≤0或2≤x≤3}，{x|-1≤x≤3}．

点评本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．

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11．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x+1$．
（I）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（II）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$c=\sqrt{3}，f（C）=3$，若向量$\overrightarrow m=（sinA，-1）$与向量$\overrightarrow n=（2，sinB）$垂直，求a，b的值．

8．

已知△ABC中，D是BC的中点，$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EB}$，AD和CE相交于点P，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$．
（ I）用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CE}$；
（ II）若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AD}$，求实数λ的值．

15．y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

y=1+sin（2x+$\frac{π}{4}$）

D．

y=cos2x

5．已知递增数列{a_n}满足a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N^*．且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，则实数P的值为（　　）

12．函数y=log_ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$-4=0（m＞0，n＞0）上，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=4；m+2n的最小值为$\frac{2\sqrt{2}+3}{4}$．

9．以下四个命题中，真命题是（　　）

	A．	?x∈（0，π），sinx=tanx
	B．	条件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，条件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$，则p是q的必要不充分条件
	C．	“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
	D．	?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数

10．函数的f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}≤φ≤\frac{π}{2}$）图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（0＜α＜π），则$sin（\frac{5π}{3}-α）$=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

C．

$±\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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