Question

函数y=f（x）满足：
①y=f（x+1）是偶函数；
②在[1，+∞）上为增函数．
则f（-1）与f（2）的大小关系是（　　）

• A、f（-1）＞f（2）
• B、f（-1）＜f（2）
• C、f（-1）=f（2）
• D、无法确定

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由偶函数的定义，即可得到函数f（x）关于直线x=1对称，再由单调性，即可判断f（-1）与f（2）的大小．

解答： 解：①y=f（x+1）是偶函数，即有f（1-x）=f（1+x），
函数f（x）关于直线x=1对称，
则f（-1）=f（3），
②在[1，+∞）上为增函数，
则f（3）＞f（2），
即有f（-1）＞f（2），
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断和对称性的运用，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于中档题．