Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁+a₆+a₁₁=4π，则sin（S₁₁）的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、±

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质和已知可得a₆=

4π

3

，由求和公式和性质可得S₁₁=11a₆=

44π

3

，代入由诱导公式计算可得．

解答： 解：由等差数列的性质可得a₁+a₆+a₁₁=3a₆=4π，解得a₆=

4π

3

，
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a₆=

44π

3

，
∴sin（S₁₁）=sin

44π

3

=sin（14π+

2π

3

）=sin

2π

3

=

3

2

故选：A

点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及三角函数求值，属基础题．