题目内容
已知函数：f（x）=asin2x+cos2x且f（
）=
．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的单调减区间．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的单调减区间．
考点：三角函数的最值,正弦函数的单调性
专题：常规题型,三角函数的图像与性质
分析：（1）把x=
代入函数f（x）的解析式即可求得a值，然后把f（x）的解析式利用两角和的正弦公式化成标准形式求f）x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调减区间求函数f（x）的单调减区间．
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（
）=asin
+cos
=
a-
=
．
∴a=1
f（x）=sin2x+cos2x=
sin（2x+
）
∴函数f（x）的最大值为
；
（2）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）
得：kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z）
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴a=1
f（x）=sin2x+cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最大值为
| 2 |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
得：kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查了求三角函数的最值和单调区间问题，解题的关键是把函数化成标准形式，然后根据正弦函数的最值和单调性求解．
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A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
若ab＞0，则下列四个等式：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg（
）=lga-lgb
③
lg（
）2=lg（
）
④lg（ab）=
中正确等式的符号是（ ）
①lg（ab）=lga+lgb
②lg（
| a |
| b |
③
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
④lg（ab）=
| 1 |
| logab10 |
| A、①②③④ | B、①② | C、③④ | D、③ |
已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1+a6+a11=4π，则sin（S11）的值为（ ）
A、
| ||||
B、±
| ||||
C、
| ||||
D、-
|