Question

关于x的方程2^x+m=0在区间[-1，2]内总有解的一个必要不充分条件是（　　）

• A、[-4，-

  1

  2

  ]
• B、[-4，0]
• C、[-4，-1]
• D、[1，4]

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：将方程有解转化为函数图象有交点即可．只是这样得到的是充分必要条件，要求的是必要不充分条件．

解答： 解：关于x的方程2^x+m=0在区间[-1，2]内总有解?关于x的方程2^x=-m在区间[-1，2]内总有解
?方程组

y=2x y=-m

在区间[-1，2]内总有解，∴函数y=2^x与y=-m区间[-1，2]内有交点．
∵y=2^x在[-1，2]上递增，∴

1

2

≤y≤4，∴

1

2

≤-m≤4，∴-4≤m≤-

1

2

故关于x的方程2^x+m=0在区间[-1，2]内总有解?-4≤m≤-

1

2

⇒-4≤m≤-1
故答案为：C

点评：本题借助充要条件考查了方程解的存在问题，属于基础题．但是容易错误地判断为充分必要条件．