Question

在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．
（1）求该该考生答对试题数X的分布列及其期望；
（2）求该考生及格的概率；
（3）若答对一题得10分，答错一题-20分，求该考生总得分Y的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）分别计算P（X=1），P（X=2），P（X=3），画出分布列表，求出期望值；（2）将P（X=2），P（X=3）相加即可；（3）求出Y=30X-60，代入E（Y）求出即可．

解答： 解：（1）X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

C 1 8 •C 2 2

C 3 10

=

1

15

，P（X=2）=

C 2 8 •C 1 2

C 3 10

=

7

15

，P（X=3）=

C 3 8 •C 0 2

C 3 10

=

7

15

，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	1 15	7 15	7 15

期望E（X）=

1

15

+

14

15

+

21

15

；
（2）设该考生及格为事件A，
则P（A）=P（X=2）+P（X=3）=

14

15

，
即该考生及格的概率为

14

15

；
（3）Y=10X-20（3-X）=30X-60，
∴E（Y）=E（30X-60）=30E（X）-60=12．

点评：本题考查了离散型随机变量及其分布，期望，是一道中档题．