Question

已知直线mx+y+m=0与⊙O：x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，

OA

+

OB

=

OM

，若点M也在⊙O上，那么实数m的值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得菱形OAMB中，△OAM和△OBM都是边长为

2

的等边三角形，故圆心O到直线AB的距离为半径的一半，
再利用点到直线的距离公式求得m的值．

解答： 解：由题意可得四边形OAMB为菱形，再结合OA=OB=OM，都等于半径

2

，
可得△OAM和△OBM都是边长为

2

的等边三角形，故圆心O到直线AB的距离为半径的一半，
即

|0+0+m|

m2+1

=

2

2

，求得m=±1，
故答案为：±1．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断心O到直线AB的距离为半径的一半，是解题的关键，属于基础题．