Question

16．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y²=-20x的焦点重合，则双曲线的方程为（　　）（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• C． $\frac{3{x}^{2}}{25}$-$\frac{3{y}^{2}}{100}$=1
• D． $\frac{3{x}^{2}}{100}$-$\frac{3{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y²=-20x的焦点重合，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
∵一个焦点与抛物线y²=-20x的焦点重合，
∴c=5，
∴a=2$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{5}$，
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故选：A．

点评 本题主要考查了双曲线和抛物线的性质，属于基础题．