Question

4．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得的图象与y=cosωx的图象重合，则ω的最小值等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 首先通过平移变换得到函数的解析式：g（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω），进一步利用函数g（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω）与y=cosωx的图象重合，令 $\frac{π}{6}$ω=kπ+$\frac{π}{2}$求的结果．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到：
g（x）=sin[ω（x+$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω）所得的图象与y=cosωx的图象重合，
令：$\frac{π}{6}$ω=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
即：ω=6k+3，
当k=0时，ω=3．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．