Question

11．某上市公司为了解A市用户对其产品的满意度，从该市随机调查了20个用户，得到用户对其产品的满意度评分，并用茎叶图记录分数如图所示．
（Ⅰ）根据样本数据估计A市用户对产品的满意度评分的平均值；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，若评分在70分以上（含70分），用户对产品满意，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从A市随机抽取3个用户，记X表示对产品满意的用户个数，求X的分布列及均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图求出样本平均数，由此能估计A市用户对产品的满意度评分的平均值．
（2）记X表示对产品满意的用户个数，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图知：样本平均数为：
$\frac{1}{20}$（50+60×3+70×6+80×8+90×2+8+6+7+9+3+5+7+8×3+2+4+5+6+6+7+8+9+6+8）=80，…（2分）
估计A市用户对产品的满意度评分的平均值约为80分．…（4分）
（2）样本数据中对产品满意的用户为16个，
由题意得，从A市随机抽取一个用户，该用户对产品满意的概率为0.8，
记X表示对产品满意的用户个数，X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，0.8）…（6分）
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（1-0.8）^{3}$=0.008，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（1-0.8）^{2}0.8=0.096$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（1-0.8）0．{8}^{2}$=0.384，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}0．{8}^{3}=0.512$，…（8分）
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

…（10分）
X的均值EX=0×0.008+1×0.096+2×0.384+3×0.512=2.4．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．