Question

5．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．
（Ⅰ）若直线l平行于直线l₁：4x-y+1=0，求l的方程；
（Ⅱ）若直线l垂直于直线l₁：4x-y+1=0，求l的方程．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交点P．
（Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得m，即可得出；
（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程n，即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得P（2，1）．
（Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．
∴l的方程为：4x-y-7=0；
（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，
把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．
∴x+4y-6=0．

点评 本题考查了相互垂直的直线、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．