Question

若函数f（x）=asinωx-cosωx的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为x=

2

3

π，则f（-

π

3

）等于（　　）

• A、-2
• B、-

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数f（x）=asinωx-cosωx的相邻两个零点的距离为π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为x=

2

3

π，可得asin

2π

3

-cos

2π

3

=±

a2+1

，平方求得a=

3

，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（-

π

3

）的值

解答： 解：∵函数f（x）=asinωx-cosωx的相邻两个零点的距离为π，∴

1

2

•

2π

ω

=π，求得ω=1．
再根据函数的一条对称轴为x=

2

3

π，可得asin

2π

3

-cos

2π

3

=±

a2+1

，
平方可得(a-

3

)2=0，求得a=

3

．
则f（x）=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
f（-

π

3

）=2sin（-

π

3

-

π

6

）=2sin（-

π

2

）=-2sin

π

2

=-2，
故选：A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的图象和性质，属于中档题．