Question

角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，tanα=-2，点P在α的终边上，点Q（-3，-4），则

OP

与

OQ

夹角余弦值为（　　）

• A、-

  5

  5

• B、

  11 5

  25

• C、

  5

  5

  或-

  5

  5

• D、

  11 5

  25

  或-

  11 5

  5

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,任意角的三角函数的定义

专题：平面向量及应用

分析：由题可得P在直线y=-2x上，可取P（-3，6）或P（3，-6），进而可得

OP

=（-3，6），或

OP

=（3，-6），分别代入夹角公式可得．

解答： 解：∵tanα=-2，∴直线OP的斜率为-2，
故P在直线y=-2x上，可取P（-3，6）或P（3，-6），
∴

OP

=（-3，6），或

OP

=（3，-6），又

OQ

=（-3，-4），
故当

OP

=（-3，6）时，cos＜

OP

，

OQ

＞
=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

-3×(-3)+6×(-4)

(-3)2+62 • (-3)2+(-4)2

=-

5

5

当

OP

=（3，-6）时，cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

3×(-3)+(-6)×(-4)

32+(-6)2 • (-3)2+(-4)2

=

5

5

故

OP

与

OQ

夹角余弦值为：

5

5

或-

5

5

故选：C

点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角函数的定义和分类讨论的思想，属中档题．