Question

试讨论函数f（x）=

ax

x-1

（a≠0）在（-1，1）上的单调性．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：先将函数的解析式整理为f（x）=a+

a

x-1

，结合f（x）=

a

x

的性质，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性．

解答： 解：f（x）=a+

a

x-1

，
f（x）图象是由反比例函数y=

a

x

，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，
∵a＜0时，y=

a

x

在（-∞，0），和（0，+∞）上分别为增函数，
a＞0时，y=

a

x

在（-∞，0），和（0，+∞）上分别为减函数，
∴a＜0时，f（x）在（-1，1）上为增函数，
a＞0时，f（x）在（-1，1）上为减函数．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题．