Question

将函数y=sin（x-

π

3

）的图象上的个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

1

2

后，再向右平移

π

6

个单位，所得到的函数图象的一条对称轴是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  12

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（2x-

2π

3

），利用正弦函数的对称性即可求得答案．

解答： 解：将函数y=sin（x-

π

3

）的图象上的个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

1

2

后可得函数y=sin（2x-

π

3

）的图象，
再向右平移

π

6

个单位，可得函数y=sin[2（x-

π

6

）-

π

3

]=sin（2x-

2π

3

）的图象，
由2x-

2π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z得：x=

7π

12

+

1

2

kπ，k∈Z，
当k=-1时，x=

π

12

为函数图象的一条对称轴，
故选：B

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．