题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx-1（x∈R）
（1）求函数f（x）的周期及单调递减区间；
（2）若|x|≤
，求函数f（x）的值域．
| 3 |
（1）求函数f（x）的周期及单调递减区间；
（2）若|x|≤
| π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先把函数f（x）变换成：f（x）=2sin(2x+
)，利用公式求出函数的最小正周期，利用整体思想求出函数的单调区间．
（2）先由|x|≤
，进一步确定-
≤2x+
≤
，最后确定函数的值域．
| π |
| 6 |
（2）先由|x|≤
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx-1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)，
则：T=
=π，
令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），
解得：kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z），
函数的单调递减区间为：x∈[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
（2）由（1）得：f（x）=2sin(2x+
)
由于|x|≤
进一步求出：-
≤2x+
≤
所以-
≤sin(2x+
)≤1
-
≤f(x)≤2
故答案为：（1）T=π 函数的单调递减区间为：x∈[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
（2）-
≤f(x)≤2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
则：T=
| 2π |
| 2 |
令
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
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解得：kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
函数的单调递减区间为：x∈[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）由（1）得：f（x）=2sin(2x+
| π |
| 6 |
由于|x|≤
| π |
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进一步求出：-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
所以-
| ||
| 2 |
| π |
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-
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故答案为：（1）T=π 函数的单调递减区间为：x∈[kπ+
| π |
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| 2π |
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（2）-
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点评：本题考查的知识点：三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期及单调区间的求法，根据函数的定义域确定函数的值域．
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| 1 |
| 3 |
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| 3 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
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