题目内容
8．
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A-BCD，则在四面体中，下列说法正确的是（ ）| A． | 平面ABD⊥平面ABC | B． | 平面ACD⊥平面BCD | C． | 平面ABC⊥平面BCD | D． | 平面ACD⊥平面ABC |
分析 由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．
解答 解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，
∴BD⊥CD，
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，
故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，
∴AB⊥平面ADC，
又AB?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ADC．
故选：D．
点评 本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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19．《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布（ ）
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