题目内容
13．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=x+2y，则z的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图（阴影部分）；
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最大；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y-2x+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
代入目标函数z=x+2y得z的最大值是2+2×2=6．
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用问题，利用图象平行可以求目标函数的最值，数形结合法是解线性规划问题的基本方法．
练习册系列答案
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3．某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A产品B（其中p、q＞0）
（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于$\frac{3}{5}$，求p的取值范围；
（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？
产品A产品B（其中p、q＞0）
| 投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
| 概 率 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{6}$ |
| 投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
| 概 率 | p | $\frac{1}{3}$ |
（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？
4．“m≤-$\frac{1}{2}$”是“?x＞0，使得$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$＞m是真命题”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
1．已知f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则$g（a+\frac{π}{4}）$=（ ）
| A． | $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | 1 | C． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 0 |
8．已知集合A={x|2x＞1}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（ ）
| A． | （-3，0） | B． | （-3，3） | C． | （0，3） | D． | （0，+∞） |
5．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函数，其图象与直线y=-2的交点间的最小距离是π，则（ ）
| A． | ω=2，φ=$\frac{π}{2}$ | B． | ω=2，φ=π | C． | ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$ | D． | ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ |
10．已知实数 x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥a\\ x-y≤a\\ y≤a\end{array}\right.（{a＞0}）$，若z=x2+y2的最小值为 2，则 a的值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 4 |