Question

5．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函数，其图象与直线y=-2的交点间的最小距离是π，则（　　）

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$
• B． ω=2，φ=π
• C． ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
• D． ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦函数的奇偶性和周期性，求得φ和ω的值，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函数，∴φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
根据f（x）的图象与直线y=-2的交点间的最小距离是π，可得它的周期为$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
故选：A．

点评 本题主要考查余弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．