Question

12．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{{e}^{-x}}$，若直线：y=kx与曲线y=f（x）相切，则k=1+e．

Answer 1

分析 求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由点满足切线方程和曲线方程，解方程可得k．

解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{{e}^{-x}}$的导数为f′（x）=1+e^x，
设切点为（m，n），则切线的斜率为k=1+e^m，
又n=km，n=m+e^m，
化简可得（k-1）m=k-1，
由k＞1，可得m=1，
解得k=1+e，
故答案为：1+e．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键．