Question

17．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象为C，以下结论正确的是①②．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{12}$对称；
②图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{2}$）内是增函数；
④由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象特征，正弦函数的图象的对称性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 ???解：对于f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{11π}{12}$，求得f（x）=-1，为函数的最小值，故它的图象C关于直线x=$\frac{11π}{12}$对称故①正确．
令x=$\frac{2π}{3}$，求得f（x）=0，可得它的图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称，故②正确．
令-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{2}$，可得-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{14π}{3}$，故函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{2}$）内不存在单调性，故排除③，
由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故排除④，
故答案为：①②．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的图象的对称性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．