Question

口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球．
（1）求取出的球颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数设为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设“取出的球颜色相同”为事件A，由此利用互斥事件概率计算公式能求出取出的球颜色相同的概率．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）设“取出的球颜色相同”为事件A，
P(A)=

C 3 3

C 3 7

+

C 3 4

C 3 7

=

5

35

=

1

7

，
所以取出的球颜色相同的概率为

1

7

．…（4分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P(ξ=3)=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

，…（8分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

…（10分）
∴Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

45

35

=

9

7

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．