Question

若（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），则a₀+

1

2

a₁+

1

22

a₂+

1

23

a₃+…+

1

22014

a₂₀₁₄的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=

1

2

，可得要求的式子的值．

解答： 解：在（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R）中，令x=

1

2

，
可得 a₀+

1

2

a₁+

1

22

a₂+

1

23

a₃+…+

1

22014

a₂₀₁₄ =(1-2×

1

2

)2014=0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基题．