题目内容
在△ABC中，已知sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则
的最小值为 ．
| c2 |
| ab |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA，再由余弦定理可得a2+b2=3c2，再利用基本不等式求得
的最小值．
| c2 |
| ab |
解答：
解：由sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，
利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA，
由余弦定理可得：a2+b2-c2=a2+c2-b2+b2+c2-a2，化简为a2+b2=3c2 ≥2ab，
∴
≥
，当且仅当a=b时，取等号，故
的最小值为
，
故答案为：
．
利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA，
由余弦定理可得：a2+b2-c2=a2+c2-b2+b2+c2-a2，化简为a2+b2=3c2 ≥2ab，
∴
| c2 |
| ab |
| 2 |
| 3 |
| c2 |
| ab |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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在同一平面直角坐标系中，将曲线y=
cos2x按伸缩变换
变换为（ ）
| 1 |
| 3 |
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| A、y′=cosx′ | ||
B、y′=3cos
| ||
C、y′=2cos
| ||
D、y′=
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