题目内容
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
| π |
| 8 |
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）依题意，2×
+φ=kπ+
（k∈Z），结合-π＜φ＜0，可求得φ；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-
），利用正弦函数的性质即可求得求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-
| 3π |
| 4 |
解答：
解：（1）由条件知：2×
+φ=kπ+
⇒φ=kπ+
，
∵-π＜ϕ＜0，∴φ=-
；
（2）f（x）的最小正周期为T=π，由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，
得递增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z；
对称中心为(kπ+
，0)，k∈Z．
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵-π＜ϕ＜0，∴φ=-
| 3π |
| 4 |
（2）f（x）的最小正周期为T=π，由2kπ-
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
得递增区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
对称中心为(kπ+
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查正弦函数的周期性、单调性、对称轴，考查运算求解能力，属于中档题．
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