题目内容
正四棱柱的体对角线长为3cm，表面积为16cm2，则它的体积为 ．
考点：棱柱的结构特征
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：画出图形，结合图形，设出正四棱柱同一顶点的三边长分别a、a、c，由体对角线长以及表面积，列出方程组，求出a、c的值，计算体积即可．
解答：
解：如图所示，
设正四棱柱的同一顶点的三边长分别a、a、c，
则它的体对角线长A1B=
=3①，
又∵表面积为2a2+4ac=16②，
∴
；
解得
，或
；
当a=2，c=1时，体积V=a2c=22×1=4；
当a=
，c=
时，体积V=a2c=(
)2×
=
．
故答案为：4或
．
解：如图所示，设正四棱柱的同一顶点的三边长分别a、a、c，
则它的体对角线长A1B=
| a2+a2+c2 |
又∵表面积为2a2+4ac=16②，
∴
|
解得
|
|
当a=2，c=1时，体积V=a2c=22×1=4；
当a=
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 112 |
| 27 |
故答案为：4或
| 112 |
| 27 |
点评：本题考查了正四棱柱的表面积与体积的计算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是基础题．
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