Question

在△ABC中，若AB=2，AC²+BC²=8，则△ABC面积的最大值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

考点：基本不等式,余弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：∵8=AC²+BC²≥2AC•BC，∴AC•BC≤4．
又cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

≥

8-22

2×4

=

1

2

．
∴cosC≥

1

2

∴0°＜∠C≤60°，
S=

1

2

AC•BC•sinC，
∴由不等式可知AC=BC=2时，面积有最大值S=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．