题目内容

已知向量
a
，
b
满足|2
a
+3
b
|=1，则
a
•
b
最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：利用
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
即可得出．
解答： 解：∵
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
=
1
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
≤
1
24
，
当且仅当2
a
=3
b
，且|
a
|=
1
4
时，上式等号成立．
∴
a
•
b
最大值为
1
24
．
故答案为：
1
24
．
点评：本题考查了数量积运算及其性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
证明：1•3•5•…•
2n-1
2•4•6•…•2n
＜
2n+1
．
如图，已知x2+（y+2）2=4与坐标轴相交于O、A两点（O为坐标原点），另有抛物线y=ax2（a＞0）．
（Ⅰ）若抛物线上存在点B，直线BC切园于点C，四边形OACB是平行四边形，求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点A作抛物线的切线，切点为P，直线AP与园相交于另一点Q，求
|AQ|
|QP|
的取值范围．
求和：
C
0
n-m
+
C
1
n-m+1
+…+
C
m
n
（n＞m）
A={x|x2+3x-4=0}，B={x|x2+ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的范围．
已知一个算法（如图），则输出结果为
 
如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为
1
2
，则a=
 
．
已知A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=6k-2，k∈Z}，则A
 
B．（填“?”、“?”或“=”）
已知tan（α+β）=
2
5
，tanβ=
1
3
，则tan（α+
π
4
）的值为
 
．

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