Question

A={x|x²+3x-4=0}，B={x|x²+ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：解一元二次方程先确定集合A的元素，利用B⊆A，分B是否为空集讨论a值，最后综合讨论结论可得a的取值．

解答： 解：因为A={x|x²+3x-4=0}={1，-4}，
∴要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2．
②若B≠∅，则B={1}或B={-4}或B={1，-4}．
若B={1}，则

△=a2-4=0 1+a+1=0

解得：a=-2．
若B={-4}，则

△=a2-4=0 16-4a+1=0

，
此时方程组无解．
若B={1，-4}．则 x²+ax+1=x²+3x-4，
此时方程组无解．
综上-2≤a＜2．

点评：本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．