Question

已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a-2＜x＜4a-3}
（1）求A∩B，∁_U（A∪B）；
（2）若C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）借助数轴求A∩B，A∪B，∁_U（A∪B）；
（2）评论C是否等于空集，再由C⊆A求a的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x|1＜x＜5}，B={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩B={x|1＜x＜2或4＜x＜5}，
A∪B=R，
C_U（A∪B）=ϕ；
（2）若C=ϕ时，a≤1，
若C≠ϕ时，
a＞1，且

1≤3a-2 4a-3≤5

，
解得1≤a≤2，
故此时1＜a≤2．
综上，a≤2．

点评：本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．