Question

已知集合A={1，2，3，…，n}（n≥4），从集合A中取出4个不同的数构成有序数组（a₁，a₂，a₃，a₄），若对任意的2≤i≤4，都存在1≤j＜i，使得|a_i-a_j|=1，则称该数组为“1-数组”，则“1-数组”共有

 

个．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由“1-数组”的定义可得a₁，a₂，a₃，a₄，为连续的四个正整数，分析出从n个正整数中抽取4个连续的整数有n-3种方法，这四个整数排列满足定义又有8种不同情况，进而由分步乘法原理得到答案．

解答： 解：由“1-数组”的定义可得a₁，a₂，a₃，a₄，为连续的四个正整数，
不妨令取出的4个满足条件的数依次为：1，2，3，4，
则满足条件的排列有：
（1，2，3，4），（2，1，3，4），（2，3，1，4），（2，3，4，1），
（3，2，1，4），（3，2，4，1），（3，4，2，1），（4，3，2，1）共8种，
∵从n个正整数中抽取4个连续的整数有n-3种方法，
故“1-数组”共有8×（n-3）=8n-24种
故答案为：8n-24

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，综合和排列组合，分类分步原理，难度较大．