题目内容

已知点A、B、C三点不共线，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•
AB
3
-2
，则有（　　）
A、|
BC
|＜|
CA
|＜|
AB
|
B、|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|
C、|
AB
|＜|
BC
|＜|
CA
|
D、|
CA
|＜|
AB
|＜|
BC
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于点A、B、C三点不共线，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•
AB
3
-2
，可得
accosB
1
=
abcosC
3
=
bccosA
3
-2
，可得cosA＜0，A是钝角，因此a是最大边．由
accosB
1
=
abcosC
3
，利用正弦定理可化为tanB=
3
tanC＞tanC，可得B＞C．
解答： 解：∵点A、B、C三点不共线，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•
AB
3
-2
，
∴
accosB
1
=
abcosC
3
=
bccosA
3
-2
，
∴cosA＜0，∴A是钝角，因此a是最大边．
由
accosB
1
=
abcosC
3
，利用正弦定理可得
3
sinAcosB=sinBcosC，化为tanB=
3
tanC＞tanC，
∵0＜B，C＜
π
2
，∴B＞C．∴b＞c．
∴a＞b＞c．
∴|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|．
故选：B．
点评：本题考查了向量的数量积运算、正弦定理、三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
某箱形几何体的三视图如图（侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为
 
．
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A、y=3x+1
B、y=-3x
C、y=-3x+1
D、y=3x-3
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，则（　　）
A、b2≤3ac
B、b2≥3ac
C、b2＜3ac
D、b2＞3ac
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且已知随机抽得的第一个号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到312在第一区，从313到504在第二区，从505到600在第三区．三个营区被抽中的人数依次为（　　）
A、26，16，8
B、26，17，7
C、25，17，8
D、25，16，9
将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（　　）
1
2  3  4
5   6  7  8  9
10  11 12 13 14  15  16
…
A、第44行第78列
B、第45行第78列
C、第44行第77列
D、第45行第77列
下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A、y=x-2
B、y=x-1
C、y=（
1
2
）x
D、y=log
1
2
x
等差数列{an}中，若S4≤4，S5≥15，则a4的最小值是（　　）
A、5B、6C、7D、8
将函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
4
个单位后得到函y=g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（　　）
A、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
D、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）

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