Question

等差数列{a_n}中，若S₄≤4，S₅≥15，则a₄的最小值是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出2a₃-d≤2，a₃≥3，由此求出d≥4，从而得到a₄=a₃+d≥7．

解答： 解：∵S₄=2（a₁+a₄）≤4，
∴a₁+a₄=a₃-2d+a₃+d=2a₃-d≤2，
∵S₅=5a₃≥15，∴a₃≥3，
∵2a₃-d≤2，
∴d-2a₃≥-2，
又∵a₃≥3，∴2a₃≥6，
∴d≥4，∴a₄=a₃+d≥7，
∴a₄的最小值是7．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的第4项的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．