Question

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，则（　　）

• A、b²≤3ac
• B、b²≥3ac
• C、b²＜3ac
• D、b²＞3ac

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：f′（x）=3ax²+2bx+c．（a≠0）．△=4b²-12ac．由于函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，可得△≤0，化简即可．

解答： 解：f′（x）=3ax²+2bx+c．（a≠0）．△=4b²-12ac．
∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，
∴△≤0，∴4b²-12ac≤0，化为b²≤3ac．
故选：A．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值点与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．