题目内容
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
| A、y=3x+1 |
| B、y=-3x |
| C、y=-3x+1 |
| D、y=3x-3 |
考点：导数的运算,函数奇偶性的性质
专题：导数的概念及应用
分析：先利用偶函数的定义求出a的值，再求出函数f（x）在x=0时的导数，即切线的斜率即可写出切线方程．
解答：
解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），因为f′（x）是偶函数，
所以f′（-x）=f′（x）恒成立，即3（-x）2-2ax+（a-3）=3x2+2ax+（a-3）恒成立，
所以a=0，所以f′（x）=3x2-3，
所以f′（0）=-3，所以曲线y=f（x）在原点处的切线方程是y=-3x，
故选：B
所以f′（-x）=f′（x）恒成立，即3（-x）2-2ax+（a-3）=3x2+2ax+（a-3）恒成立，
所以a=0，所以f′（x）=3x2-3，
所以f′（0）=-3，所以曲线y=f（x）在原点处的切线方程是y=-3x，
故选：B
点评：函数奇偶性的概念中f（-x）=-f（x），f（-x）=f（x）是两个恒等式，利用这一点可以求出本题中字母a的值是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
sin37°cos23°+cos37°sin23°的值是（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
要得到y=cos（2x-
）的图象，只需将函数y=sin（2x+
）的图象（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|
已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为（ ）
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
设2a=5b=m，且
+
=
，则m=（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、10 | ||
| C、20 | ||
| D、100 |
设x∈R，2 x2-1＞4则不等式的解是（ ）
A、x≠±
| ||||
B、-
| ||||
| C、-2＜x＜2 | ||||
D、x＞
|
已知点A、B、C三点不共线，且有
=
=
，则有（ ）
| ||||
| 1 |
| ||||
|
| ||||
|
A、|
| ||||||
B、|
| ||||||
C、|
| ||||||
D、|
|
如果lgx=lga+3lgb-5lgc，那么（ ）
A、x=
| ||
B、x=
| ||
| C、x=a+3b-5c | ||
| D、x=a+b3-c3 |