Question

若曲线x²-y²=1与曲线（x-1）²+y²=a²（a＞0）恰好有三个不同的公共点，则实数a的取值（范围）为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线x²-y²=1与圆（x-1）²+y²=a²恰有三个不同的公共点，可得圆（x-1）²+y²=a²与双曲线交点为（-1，0），从而可得结论．

解答： 解：∵双曲线x²-y²=1与圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）恰有三个不同的公共点，
∴圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）与双曲线左支交点为（-1，0），
∴a=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．