Question

已知集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}，若（x³-

1

x2

）ⁿ（n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（　　）

• A、16
• B、15
• C、14
• D、12

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,集合,二项式定理

分析：化简集合M，求出二项式的通项公式，化简整理后，令x的指数为0，对照M中的元素，即可得到答案．

解答： 解：集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}={11，12，13，14，15，16}，
（x³-

1

x2

）ⁿ（n∈M）的二项展开式的通项公式为Tr+1=

C

r n

(x3)n-r(-

1

x2

)r
=

C

r n

(-1)rx3n-5r，令3n-5r=0，则n=

5r

3

，
由于n∈M，则n=15．
故选B．

点评：本题考查二项式定理及运用，考查集合的化简和二项式的展开式的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．