Question

已知函数f（x）=x|x-a|-a （x∈R，a＞0），则函数f（x）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：去掉绝对值，函数f（x）=

x2-ax-a， x≥a -x2+ax-a， x＜a

，求出函数f（x）在x≥a和x＜a时的单调增区间即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2-ax-a， x≥a -x2+ax-a， x＜a

，
∴当x≥a时，f（x）=x²-ax-a，
在x≥

a

2

时，函数f（x）单调递增，
又∵a＞0，∴a＞

a

2

，
∴函数f（x）的增区间是[a，+∞）；
当x＜a时，f（x）=-x²+ax-a，
在x≤

a

2

时，函数f（x）单调递增，
又∵a＞0，∴

a

2

＜a，
∴函数f（x）的增区间是（-∞，

a

2

]；
综上，函数f（x）的增区间是（-∞，

a

2

]和[a，+∞）．
故答案为：（-∞，

a

2

]和[a，+∞）．

点评：本题考查了含有绝对值函数的单调性问题，解题时应先去掉绝对值，化函数为分段函数，再求出每一段上的函数单调增区间即可．