Question

求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2

7

的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：综合题,直线与圆

分析：根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线x-y=0的距离，根据垂径定理建立方程，由于所求的圆与x轴相切，所以r²=b²，又因为所求圆心在直线3x-y=0上，则3a-b=0，即可得到所求圆的方程．

解答： 解：设所求的圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，
则圆心（a，b）到直线x-y=0的距离为

|a-b|

2

-------------------------------------（2分）
所以（

|a-b|

2

）²+7=r²，即2r²=（a-b）²+14-------①----------（4分）
由于所求的圆与x轴相切，所以r²=b^2-----------②----------------------（5分）
又因为所求圆心在直线3x-y=0上，则3a-b=0---------③---------（6分）
联立①②③，解得a=1，b=3，r²=9或a=-1，b=-3，r²=9．--------------（8分）
故所求的圆的方程是（x-1）²+（y-3）²=9或（x+1）²+（y+3）²=9．-----------------（10分）

点评：本题给出圆满足的条件，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．