题目内容

函数f（x）是定义在（0，4）上的减函数，且f（a2-a）＞f（2），则a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：因为f（x）是定义在（0，4）上的减函数，所以由f（a2-a）＞f（2）得
0＜a2-a＜4
a2-a＜2
，解该不等式组即得a的取值范围．
解答： 解：根据已知条件，原不等式变成
0＜a2-a＜4
a2-a＜2
，解得-1＜a＜0，或1＜a＜2；
∴a的取值范围是（-1，0）∪（1，2）．
故答案为：（-1，0）∪（1，2）．
点评：考查函数单调性的定义，根据函数的单调性解不等式，以及函数的定义域，解一元二次不等式．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；
②?k∈R，曲线
x2
16-k
-
y2
k
=1表示双曲线；
③?a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）； 
④?a∈R，对?x∈R，使得x2+2x+a＜0．
其中真命题为
 
（填上序号）
已知等差数列的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则
a1+a3+a9
a2+a4+a10
的值为
 
．
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+1，则a2014=
 
．
将自然数1，2，3，…，n，…按第k组含k个数的规则分组：（1），（2，3），（4，5，6），…那么2012所在的组是（　　）
A、第64组B、第63组
C、第62组D、第61组
已知a，b∈R，且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是（　　）
A、
a2+b2
2
≥ab
B、
b
a
+
a
b
≥2
C、ab≤(
a+b
2
)2
D、(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2
求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2
7
的圆的方程．
记f（n）为自然数n的个位数字，an=f（n2）-f（n）．则a1+a2+a3+…+a2016的值为（　　）
A、2B、6C、8D、10
已知椭圆
x2
4
+y2=1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=2x+m对称，则实数m的取值范围是（　　）
A、(-
3
3
2
，
3
2
2
)
B、（-
3
2
2
，
3
2
2
）
C、（-
2
2
，
3
2
2
）
D、（-
3
2
2
，
2
2
）

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