题目内容

函数y=xlnx的单调递减区间是（　　）
A、（0，e-1）
B、（-∞，e-1）
C、（e-1，+∞）
D、（e，+∞）
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：令f′（x）=lnx+1≤0，解得即可．
解答： 解：f′（x）=lnx+1，（x＞0）．
令f′（x）=lnx+1≤0，解得0＜x≤
1
e
，
∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，e-1）．
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由曲线y2=2x与直线y=-x+4所围成的封闭图形的面积为
 
．
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…t-1，t∈N*），并记M（lit-1it-2…i1i0）2．对于给定的x1=（lit-1it-2…i1i0）2，构造无穷数列{xh}如下：x2=（li0it-1it-2…i2i1）2，x3=（li1i0it-1…i3i2）2，x4=（li2i1it-1…i3）2
（1）若x1=27，则x4=
 
 （用数字作答）；
（2）给定一个正整数m，若x1=22m+2+22m+1+2m+1，则满足xn=x1（n∈N*），且n≠1）的n的最小值为
 
．
随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）
年固定成品每件产品成本每件产品销售价每件可最多生产件数
甲产品20a10200
乙产品40818120
其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤a≤8．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．
（Ⅰ）写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x（x∈N）之间的函数关系；
（Ⅱ）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；
（Ⅲ）如何决定投资可获最大年利润．
（1）在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；
（2）一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，求t=2时的瞬时速度．
已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且l与C切于点（x0，y0）（x0≠0），则切点坐标是
 
．
已知平面向量向量
a
=（
3
，-1），向量
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）令
m
=
a
+（sin2α-2cosα）
b
，
n
=（
1
4
sin22α）
a
+（cosα）
b
，若
m
⊥
n
，α∈（0，π），求角α．
已知|
a
|=1，
a
与
b
夹角为
2π
3
，|2
a
+
b
|=
7
，则|
b
|等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知两个非零向量
a
=（m-1，n-1）和
b
（m-3，n-3），若cos＜
a
，
b
＞≤0，则m+n的取值范围是（　　）
A、[
2
，3
2
]
B、[2，6]
C、（
2
，3
2
）
D、（2，6）

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