Question

若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，则AC₁和平面BB₁C₁C所成角的余弦值为（　　）

• A、

  10

  4

• B、

  6

  6

• C、C

  6

  2

• D、

  10

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系，求出直线的向量，平面的法向量，利用数量积求解即可．

解答： 解：设正三棱柱的棱长为1，以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图：
则C1（0，1，1），A（

3

2

，

1

2

，0），

AC1

=(-

3

2

，

1

2

，0)，
又因为平面BB₁C₁C的一个法向量

n

=（1，0，0），
所以AC₁与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为：sinθ=

AC1 • n

| AC1 || n |

=

2

2 ×1

=

6

4

，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

10

4

．
故选：A．

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，空间想象能力以及计算能力．