题目内容
已知△ABC三条边a，b，c成公比大于1的等比数列，则
的范围 ．
| sinA+cosAtanC |
| sinB+cosBtanC |
考点：两角和与差的正弦函数,等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列,三角函数的求值,解三角形
分析：依题意，利用正弦定理可知
=
=q＞1；利用三角恒等变换可得
=
=
=q，解不等式a+b＞c，即a+aq＞q2，即可．
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
| sinA+cosAtanC |
| sinB+cosBtanC |
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
解答：
解：在△ABC中，三条边a，b，c成公比为q的等比数列，依题意知q＞1，
由正弦定理：
=
，得
=
=q＞1，
所以
=
=
=
=
=
=q＞1，
又a+b＞c，即a+aq＞q2，
解得：
＜q＜
，又q＞1，
所以，1＜q＜
，
即
的范围为（1，
）．
故答案为：（1，
）．
由正弦定理：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
所以
| sinA+cosAtanC |
| sinB+cosBtanC |
| ||
|
| sin(A+C) |
| sin(B+C) |
| sin(π-B) |
| sin(π-A) |
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
又a+b＞c，即a+aq＞q2，
解得：
1-
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
所以，1＜q＜
1+
| ||
| 2 |
即
| sinA+cosAtanC |
| sinB+cosBtanC |
1+
| ||
| 2 |
故答案为：（1，
1+
| ||
| 2 |
点评：本题考查等比数列的性质的应用，考查正弦定理及两角和的正弦与诱导公式的应用，考查解不等式的能力，属于难题．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1和平面BB1C1C所成角的余弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、C
| ||||
D、
|
二项式(x2-
)6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）
| 2 |
| x |
| A、161 | B、159 |
| C、-161 | D、-159 |
定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈（-1，0]时，f（x）的值域为（ ）
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[0，
|
下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A、命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0” |
| B、“x=1”是“x2-5x-6=0”的必要而不充分的条件 |
| C、命题“若x2=1则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
| D、命题“若x=y则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
已知a＞1且实数x，y满足|x|+|y|≤1，则z=ax+y的最大值是（ ）
| A、1 | ||
| B、a+1 | ||
| C、a | ||
D、
|