题目内容
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，则不等式xf（x）＞1的解集为（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（0，1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（0，1] |
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．
解答：
解：设g（x）=xf（x），
则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，
即当x＞0时，函数g（x）=xf（x）单调递减，
∵f（1）=1，
∴g（1）=1×f（1）=1，
则不等式xf（x）＞1等价为g（x）＞g（1），
即0＜x＜1，
则不等式xf（x）＞1的解集为（0，1）．
故选：B
则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，
即当x＞0时，函数g（x）=xf（x）单调递减，
∵f（1）=1，
∴g（1）=1×f（1）=1，
则不等式xf（x）＞1等价为g（x）＞g（1），
即0＜x＜1，
则不等式xf（x）＞1的解集为（0，1）．
故选：B
点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知cosα=
，且α为第四象限角，则sinα=（ ）
| 12 |
| 13 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
…
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
…
| A、811 | B、809 |
| C、807 | D、805 |
（sin
+cos
）2的值为（ ）
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
A、1-
| ||||
B、1+
| ||||
C、
| ||||
D、1+
|
小李练习射击，每次击中目标的概率为
，用ξ表示小李射击5次击中目标的次数，则ξ的均值Eξ与方差Dξ的值分别是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＜0与不等式a2x+b2＜0的解集分别为集合M和集合N，那么“
=
”是“M=N”的（ ）
| a1 |
| a2 |
| b1 |
| b2 |
| A、充分非必要条件 |
| B、既非充分又非必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、必要非充分条件 |