Question

若α为锐角，且sin（α-

π

6

）=

1

3

，则sinα的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用同角三角函数基本关系求得cos（α-

π

6

）进而根据sinα=sin（α-

π

6

+

π

6

）利用正弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，
∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

2 2

3

，
∴sinα=sin（α-

π

6

+

π

6

）=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

=

1

3

×

3

2

+

2 2

3

×

1

2

=

3 +2 2

6

，
故答案为：

3 +2 2

6

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用．解题的关键时构造出α-

π

6

+

π

6

．