题目内容
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积S△ABC=
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若sinA=2cosBsinC试判断△ABC的形状．
（1）若△ABC面积S△ABC=
| ||
| 2 |
（2）若sinA=2cosBsinC试判断△ABC的形状．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用三角形面积公式求得b的值可，进而利用余弦定理求得a．
（2）利用诱导公式把sinA转化为sin（B+C）利用两角和公式展开后，和已知等式结合求得B=C判断出三角形为等腰三角形．
（2）利用诱导公式把sinA转化为sin（B+C）利用两角和公式展开后，和已知等式结合求得B=C判断出三角形为等腰三角形．
解答：
解：（1）∵S△ABC=
bcsin60°=
b=
，
∴b=1，
由余弦定理知a=
=
=
．
（2）∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B=C，即三角形为等腰三角形．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴b=1，
由余弦定理知a=
| b2+c2-2bccosA |
1+4-2×2×1×
|
| 3 |
（2）∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴B=C，即三角形为等腰三角形．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，三角形恒等变换的应用．考查了学生对三角函数公式的灵活运用．
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，则不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集为（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-1，1） |