题目内容
已知数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，则
的最小值为 ．
| an |
| n |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件利用累加法得an=n2-n+22，从而
=n+
-1≥2
-1，由此求出当且仅当n=
，即n=5时，
的最小值为
．
| an |
| n |
| 22 |
| n |
| 22 |
| 22 |
| n |
| an |
| n |
| 42 |
| 5 |
解答：
解：∵数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=22+2+4+…+（2n-2）
=22+
×2
=n2-n+22，
∴
=n+
-1≥2
-1，
当且仅当n=
，即n=5时，
的最小值为
．
故答案为：
．
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=22+2+4+…+（2n-2）
=22+
| (n-1)n |
| 2 |
=n2-n+22，
∴
| an |
| n |
| 22 |
| n |
| 22 |
当且仅当n=
| 22 |
| n |
| an |
| n |
| 42 |
| 5 |
故答案为：
| 42 |
| 5 |
点评：本题考查
的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．
| an |
| n |
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