Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若△ABC的面积S=c²-（a-b）²，则tanC=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用三角形面积公式及余弦定理化简已知等式，整理即可求出tanC的值．

解答： 解：∵S_△ABC=

1

2

absinC，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，即a²+b²-c²=2abcosC，
∴已知等式变形得：

1

2

absinC=-2abcosC+2ab，
∵ab≠0，∴

1

2

sinC=-2cosC+2，即sinC+4cosC=4，
与sin²C+cos²C=1，联立解得：cosC=

15

17

，sinC=

8

17

，
则tanC=

8

15

．
故答案为：

8

15

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．