题目内容

已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+（a-1）x（a∈R）是区间（1，4）上的单调函数，则a的取值范围是
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求导，判断函数的单调性，由题意可得4≤a-1或a-1≤1，解得即可．
解答： 解；∵f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+（a-1）x
∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]，
∵f（x）是区间（1，4）上的单调函数，
∴a-1≤1或a-1≥4，
∴a≤2或a≥5．
故答案为（-∞，2]∪[5，+∞）．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性求参数的范围问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（
1
x
）=
1
1+x
，则函数f（x）的解析式是（　　）
A、f（x）=1+x（x≠0且x≠-1）
B、f（x）=
x
x+1
（x≠0且x≠-1）
C、f（x）=
1
x+1
（x≠0且x≠-1）
D、f（x）=x（x≠0且x≠-1）
设函数f（x）的定义域为实数集R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2，则函数g（x）=ex+
2f(2011)
ex+1
的最小值是
 
．
若x∈R，则x=2”是“（x-2）（x-1）=0”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=（　　）
A、
3π
4
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
4
已知函数f（x）=
x
1+x2
，x∈（0，1）．
（1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求u=
3a2-a
1+a2
+
3b2-b
1+b2
+
3c2-c
1+c2
的最小值．
下列说法正确的是（　　）
A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B、命题“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”
C、命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题
D、若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
log168+(
8
125
)-
2
3
=
 
．
已知抛物线：x2=-4y，直线l：x-y-1=0与抛物线交于A、B两点，则|AB|的长为（　　）
A、6B、7C、8D、9

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